Enigma probabílistico - escolha uma porta!!
O Paradoxo de Monty Hall é um problema matemático que surgiu a partir de um programa de TV chamado Let’s Make a Deal, que era exibido nos EUA. O vídeo acima talvez contenha a melhor explicação disponível para ele.
O problema é simples. Você está em um jogo em um programa de TV, e precisa escolher uma entre três portas: por trás
de uma está um carro, e nas duas outras, cabras. Você escolhe um delas – digamos, a número 1 – e o
apresentador (que sabe o que está por trás de cada uma delas) abre outra porta – digamos a número 3 – que tem uma
cabra por trás. Você então tem a opção de continuar com a que escolheu, ou mudar para a outra – a número 2, no nosso
exemplo.
A questão é: você deve mudar a sua escolha? Intuitivamente, mudar ou não de porta não faz nenhuma
diferença, certo? ERRADO!!! A resposta é ao mesmo tempo incrivelmente simples e diabolicamente
contraditória: a melhor estratégia é mudar de porta.
Existem três portas - A, B e C. Quando o concorrente escolheu uma delas, digamos a A, a chance de que ela seja a
premiada é de 1/3. Como conseqüência, a probabilidade de que tenha errado, ou em outras palavras, de que o prêmio
esteja nas outras duas portas B ou C é de 2/3. Pode-se comprovar isso somando a probabilidade de cada uma das
outras portas ou simplesmente sabendo que a probabilidade de que haja um prêmio é sempre 1. O importante é ter em
mente que a chance de o prêmio estar nas outras portas que você não escolheu é de 2/3.
Entendendo isso, basta ver que o apresentador abrirá sem erro uma dessas outras duas portas que contém não contem
o prêmio, digamos que seja a B. Ao fazer isso, ele está lhe dando uma informação valiosa: se o prêmio estava nas outras
portas que não escolheu (B ou C), então agora ele só pode estar na porta que você não escolheu e não foi aberta,
ou seja, a porta C. Ou seja, se o concorrente errou ao escolher uma porta (e as chances disto são de 2/3) - então
ao abrir uma das outras portas não-premiadas o apresentador está lhe dizendo onde está o prêmio. Toda vez que o
concorrente tiver escolhido inicialmente uma porta errada, ao trocar de porta irá com certeza ganhar. Como as chances
de que tenha errado em sua escolha inicial são de 2/3, se trocar suas chances de ganhar serão de 2/3 - e por
conseguinte a chance de que ganhe se não trocar de porta é de apenas 1/3. É assim mais vantajoso trocar de porta.
Este resultado, mesmo explicado analiticamente, tende a gerar discordâncias, porem simulações feitas a partir de
computadores atestam este fato. Mudar de porta não significa que você irá ganhar com certeza, mas, se jogar diversas
vezes e sempre escolher em trocar de porta, no final terá ganhado mais vezes do que se tivesse sempre mantido a mesma porta.
O Paradoxo de Monty Hall é um problema matemático que surgiu a partir de um programa de TV chamado Let’s Make a Deal,
que era exibido nos EUA.
O problema é simples. Você está em um jogo em um programa de TV, e precisa escolher uma entre três portas: por trás
de uma está um carro, e nas duas outras, cabras. Você escolhe um delas – digamos, a número 1 – e o
apresentador (que sabe o que está por trás de cada uma delas) abre outra porta – digamos a número 3 – que tem uma
cabra por trás. Você então tem a opção de continuar com a que escolheu, ou mudar para a outra – a número 2, no nosso
exemplo.
A questão é: você deve mudar a sua escolha? Intuitivamente, mudar ou não de porta não faz nenhuma
diferença, certo? ERRADO!!! A resposta é ao mesmo tempo incrivelmente simples e diabolicamente
contraditória: a melhor estratégia é mudar de porta.
Existem três portas - A, B e C. Quando o concorrente escolheu uma delas, digamos a A, a chance de que ela seja a
premiada é de 1/3. Como conseqüência, a probabilidade de que tenha errado, ou em outras palavras, de que o prêmio
esteja nas outras duas portas B ou C é de 2/3. Pode-se comprovar isso somando a probabilidade de cada uma das
outras portas ou simplesmente sabendo que a probabilidade de que haja um prêmio é sempre 1. O importante é ter em
mente que a chance de o prêmio estar nas outras portas que você não escolheu é de 2/3.
Entendendo isso, basta ver que o apresentador abrirá sem erro uma dessas outras duas portas que contém não contem
o prêmio, digamos que seja a B. Ao fazer isso, ele está lhe dando uma informação valiosa: se o prêmio estava nas outras
portas que não escolheu (B ou C), então agora ele só pode estar na porta que você não escolheu e não foi aberta,
ou seja, a porta C. Ou seja, se o concorrente errou ao escolher uma porta (e as chances disto são de 2/3) - então
ao abrir uma das outras portas não-premiadas o apresentador está lhe dizendo onde está o prêmio. Toda vez que o
concorrente tiver escolhido inicialmente uma porta errada, ao trocar de porta irá com certeza ganhar. Como as chances
de que tenha errado em sua escolha inicial são de 2/3, se trocar suas chances de ganhar serão de 2/3 - e por
conseguinte a chance de que ganhe se não trocar de porta é de apenas 1/3. É assim mais vantajoso trocar de porta.
Este resultado, mesmo explicado analiticamente, tende a gerar discordâncias, porem simulações feitas a partir de
computadores atestam este fato. Mudar de porta não significa que você irá ganhar com certeza, mas, se jogar diversas
vezes e sempre escolher em trocar de porta, no final terá ganhado mais vezes do que se tivesse sempre mantido a mesma porta.